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技術文章
光柵光譜儀及棱鏡光譜儀的色散本領與色分辨本領
2013-08-29
詳細闡述了光柵光譜儀及棱鏡光譜儀的色散本領與色分辨本領。比較并分析了影響光柵光譜儀與棱鏡光譜儀的色散本領與色分辨本領的因素。討論的結果表明光柵光譜儀可以分出很多套光譜,而棱鏡光譜儀只能分出一套光譜;且影響兩者色散本領與色分辨本領的因素各不相同。

  1 引言

  對于近代光學及現代光學的發展,精密的分光元件是必不可少的,尤其是光柵二星和值规律及棱鏡光譜儀。分光元件的性能主要體現在:一是色散本領;二是色分辨本領。兩者都是要說明最終能夠被儀器(包括接收器)所分辨的最小波長間隔 有多少。但目前的大多數《光學》教材 [1-4]對于分光元件的色散本領及色分辨本領都是總體的概述,并沒有單獨闡述光柵光譜儀及棱鏡光譜儀的分光原理及分辨本領。英文教材[5-6]對分光元件的分光原理論述較為詳細,但也都是分開論述的,并未將兩者有機的統一起來。本文深入的論述了光柵光譜儀及棱鏡光譜儀的色散本領和色分辨本領,加深了學生對兩者的理解,并能較深入地掌握分光元件的分光原理及分辨本領。

  2 光柵光譜儀的色散本領與色分辨本領

  色散本領及色分辨本領是光柵光譜儀性能的兩個重要指標,下面將一一闡述。

  2.1 色散本領。實際中經常遇到:對于一定波長差δλ的兩條譜線,其角間隔δθτ或在幕上的距離δτ有多大,這就是儀器的色散本領問題。角色散本領定義為:

  線色散本領定義為:

  設光柵的后聚焦物鏡的焦距為f,則δτ=fδθ,所以線色散與角色散之間的關系為:D1=fDθ (3)

  由光柵方程sdinθk=kλ得cosθkδθ=kδλd,于是得光柵的角色散本領

  和線色散本領

  上面結果表明,光柵的角色散本領與光柵常數d成反比,與譜線級數k成正比。此外,線色散本領還與透鏡的焦距成正比。但色散本領與光柵中衍射單元的總數N無關。

  2.2 色分辨本領。由于色散本領只反映譜線(主極大)中心分離的程度,它不能說明兩條譜線是否重疊,所以只有色散本領是不夠的,要分辨波長很接近的譜線,仍需每條譜線都很細。如圖1所示,在a、b、c三種情形里的色散本領都一樣,即波長分別為λ和λ'=λ+δλ的兩條譜線的角間隔 一樣,但每條譜線的半角寬度△θ不同。在圖a中△θ>δθ,兩條譜線的合成強度如粗黑線所示,看起來和一條粗譜線一樣,因此無法分辨它們本來有兩條譜線。在圖c中△θ<δθ,合成的強度在中間有個很明顯的極小。我們可以分辨出這是兩條譜線。“瑞利判據”可以確定能分辨的最小角間隔應該等于譜線的半角寬度。

  對于每個光柵,譜線的半角寬度△θ是一定的,即△θ=λNdcosθ

  根據瑞利判據,這也就是能夠分辨的兩條譜線的色散角δθ,由此可以推斷出能夠分辨的最小波長差δλ=δθDθ=△

  由此求得光柵的色分辨本領公式

  上式表明,光柵的色分辨本領正比于衍射單元總數N和光譜的級別k,與光柵常數d無關。另外,角色散本領、線色散本領以及角分辨本領三者是光譜儀器三個獨立的性能指標,各有各的作用,彼此不能替代,而應當互相匹配得當。

  3 棱鏡光譜儀的色散本領與色分辨本領

  最后得到棱鏡的色散本領公式為:

  D=2sina21-n2sin2a2dndλ(8)

  其中dn/dλ成為色散率,它由棱鏡材料的性質決定。由于角色散本領D正比于色散率,所以光譜儀中的棱鏡常用色散率盡可能大的玻璃制成。

  式中b是棱鏡底邊長度,a是光束的寬度(見圖3),式中dn/dλ為棱鏡的色散率。

  棱鏡對光束的限制作用相當于矩孔,它產生矩孔衍射,色分辨本領問題由此引起。我們關心的是沿x方向的衍射??磯任猘的光束的衍射半角寬度為△θ=λ/a。另一方面因波長差δλ引起譜線的角色散為δθ=Dδλ。按照瑞利判據,令△θ=δθ,便可以導出棱鏡的色分辨本領為

  其中δλ是棱鏡在波長λ附近可能分辨的最小波長差。

  圖4多個小棱鏡聯合以增大棱鏡底邊的有效長度 圖5一臺典型的棱鏡攝譜儀光路結構

  (9)式、(10)式、(11)式告訴我們,棱鏡頂角λ愈大,或b/a愈大,則棱鏡色散本領愈大;棱鏡的底邊a愈長,則棱鏡的色分辨本領愈強。為避免制作大塊均勻光學玻璃的困難,可采用多個小棱鏡聯合工作,以增大底邊的有效長度(見圖4)。也可在棱鏡的一個側面鍍上反射膜,使入射光束在棱鏡內往返兩側,以提高色散本領(見圖5)。

  4 結論

  4.1 光柵光譜儀可以分出很多套光譜,而棱鏡光譜儀只能分出一套光譜。

  4.2 光柵光譜儀的色散本領正比于光譜的級次,反比于光柵常數;棱鏡光譜儀的色散本領正比于棱鏡的色散率及底邊長度,且與入射光束的寬度有關。

  4.3 光柵光譜儀的色分辨本領正比于光譜的級次及光柵的總縫數;棱鏡光譜儀的色分辨本領正比于棱鏡的色散率及棱鏡的底邊長度。

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